در فقه اسلامی به‌طور مستقیم نام پنگوئن نیامده است، اما می‌توان حکم آن را با قواعد کلی استنباط کرد.
نظر مشهور فقهی چیست؟
اهل‌سنت (اکثر مذاهب): همهٔ موجودات دریایی ــ به‌جز معدودی که نص خاص دارد ــ حلال هستند. چون پنگوئن حیوانی دریایی، ماهی‌خوار و وابسته به دریاست، بسیاری از فقهای اهل‌سنت حکم آن را حلال دانسته‌اند (مانند حکم پرندگان دریایی دیگر).
فقه شیعه (امامیه): در فقه شیعه، حیوانات دریایی تنها زمانی حلال‌اند که فلس داشته باشند (مانند ماهی). موجودات دریایی بدون فلس و حیواناتی که هم خشکی‌زی هستند و هم دریایی، حرام شمرده می‌شوند.چون پنگوئن فلس ندارد و پرنده‌ای است که روی خشکی هم زندگی می‌کند، طبق نظر مشهور فقهای شیعه، گوشت آن حرام است.

نتیجهٔ خلاصه
فقه شیعه: حرام
فقه اهل‌سنت: بیشتر فقها حلال می‌دانند

اگر بخواهید، می‌توانم نظر هر مذهب را دقیق‌تر با منابع فقهی برایتان باز کنم.